O. Kihel et C. Levesgue - Sur un problème de Diophante

Soit n un entier. On dit qu'un ensemble de m entiers positifs possède la propriété P_n(appelée aussi propriété de Diophante) si pour tout i, javec , est un carré parfait. Le problème de trouver de tels ensembles remonte à Diophante. Fermat a remarqué que possède la propriété P₁. Baker et Davenport ont montré que cet ensemble ne peut pas s'étendre, en ce sens qu'il n'existe aucun entier a tel que possède la propriété P₁. On présentera de nouvelles familles ayant la propriété P_n pour certains n, et on montrera que certaines familles ne peuvent pas s'étendre.