Pourquoi s'acharne-t-on depuis des siècles à trouver de plus en plus de décimales du nombre p? Peut-on parler de la beauté des mathématiques? Est-il possible de comprendre les idées derrière certaines grandes découvertes récentes en mathématiques sans être un expert? Comment se fait-il qu'on est encore incapable de résoudre certains problèmes pourtant faciles à formuler, comme c'est le cas pour la conjecture de Goldbach (qui affirme que chaque entier pair supérieur à 2 peut s'écrire comme la somme de deux nombres premiers)? Voilà autant de questions que peut se poser le profane. Dans cet exposé qui s'adresse au grand public, nous allons entre autres illustrer comment on peut éprouver autant de plaisir à résoudre un problème mathématique qu'à écouter une belle pièce de musique ou à savourer un excellent repas. Nous allons aussi montrer que les mathématiques ne servent pas seulement à mieux comprendre le monde dans lequel nous vivons, mais qu'elles peuvent aussi s'avérer des plaisirs de l'esprit. Nous allons également défendre le point de vue de ceux qui prétendent que les mathématiques sont davantage un art qu'une science. Somme toute, nous allons montrer que les mathématiques peuvent être une activité amusante, enrichissante et passionnante.